Lös 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Lös ut s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 6 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Addera 36 till -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dela -6+2\sqrt{5} med 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dela -6-2\sqrt{5} med 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Addera -1 till \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorisera s^{2}+3s+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Förenkla.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$