Lös 2q^3-3q^2+1=0

$$2 q ^ { 3 } - 3 q ^ { 2 } + 1 = 0$$

Lös ut q

$$q=1$$

$$q=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$q=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är q-k faktorn för varje rot k. Dividera 2q^{3}-3q^{2}+1 med q-1 för att få 2q^{2}-q-1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2q^{2}-q-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, -1 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$q=\frac{1±3}{4}$$

Lös ekvationen 2q^{2}-q-1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$q=-\frac{1}{2} q=1$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$q=1 q=-\frac{1}{2}$$