Lös 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktorisera

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2q^{2}+aq+bq+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om 2q^{2}-7q+5 som \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Utfaktor q i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2q-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrera -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Addera 49 till -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{7±3}{4} när ± är plus. Addera 7 till 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{7±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$q=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med 1.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från q genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Beräkna

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$