Lös 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Lös ut q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera q^{2} från båda led.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Slå ihop 2q^{2} och -q^{2} för att få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Addera 100 till -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dela -10+2\sqrt{13} med 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dela -10-2\sqrt{13} med 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera q^{2} från båda led.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Slå ihop 2q^{2} och -q^{2} för att få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$q^{2}+10q=-12$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Addera -12 till 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktorisera q^{2}+10q+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Lös ut q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera q^{2} från båda led.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Slå ihop 2q^{2} och -q^{2} för att få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Addera 100 till -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dela -10+2\sqrt{13} med 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dela -10-2\sqrt{13} med 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera q^{2} från båda led.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Slå ihop 2q^{2} och -q^{2} för att få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$q^{2}+10q=-12$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Addera -12 till 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktorisera q^{2}+10q+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$