Lös 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktorisera

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Överväg p^{2}-5p+4. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som p^{2}+ap+bp+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om p^{2}-5p+4 som \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Utfaktor p i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrera -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Addera 100 till -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{10±6}{4} när ± är plus. Addera 10 till 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$p=4$$

Lös nu ekvationen p=\frac{10±6}{4} när ± är minus. Subtrahera 6 från 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$p=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med 1.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Beräkna

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$