Lös 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Lös ut p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 4 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Dela -4+2\sqrt{14} med 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Dela -4-2\sqrt{14} med 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Addera \frac{5}{2} till 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktorisera p^{2}+2p+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Förenkla.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$