Lös 2n^2-n-37=0

$$2 n ^ { 2 } - n - 37 = 0$$

Lös ut n

$$n = \frac{3 \sqrt{33} + 1}{4} \approx 4,558421985$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}\approx -4,058421985$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2n^{2}-n-37=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -37 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-37\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-37\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -37.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+296}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 296.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{297}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 297.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$n=\frac{1±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4} när ± är plus. Addera 1 till 3\sqrt{33}.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{33} från 1.

$$n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-n-37=0$$

Addera 37 till båda ekvationsled.

$$2n^{2}-n-37-\left(-37\right)=-\left(-37\right)$$

Subtraktion av -37 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2n^{2}-n=-\left(-37\right)$$

Subtrahera -37 från 0.

$$2n^{2}-n=37$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{37}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{37}{2}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{37}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{37}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{297}{16}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{297}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{16}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{33}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{33}}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$