Lös 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Lös ut n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 4n på båda sidorna.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Slå ihop -10n och 4n för att få -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -6 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Dela 6+2\sqrt{19} med 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Dela 6-2\sqrt{19} med 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 4n på båda sidorna.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Slå ihop -10n och 4n för att få -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Lägg till 5 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2n^{2}-6n=5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktorisera n^{2}-3n+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$