Lös 2n^2+6n-8

$$2 n ^ { 2 } + 6 n - 8$$

Faktorisera

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(n^{2}+3n-4\right)$$

Överväg n^{2}+3n-4. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som n^{2}+an+bn-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om n^{2}+3n-4 som \left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right).

$$\left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right)$$

Utfaktor n i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+6n-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 64.

$$n=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$n=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{-6±10}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-6±10}{4} när ± är plus. Addera -6 till 10.

$$n=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$n=1$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-6±10}{4} när ± är minus. Subtrahera 10 från -6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$n=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -4.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Beräkna

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$