Lös 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Faktorisera

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2n^{2}+an+bn+25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=5 b=10$$

Skriv om 2n^{2}+15n+25 som \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Utfaktor n i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2n+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrera 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Addera 225 till -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-15±5}{4} när ± är plus. Addera -15 till 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-15±5}{4} när ± är minus. Subtrahera 5 från -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Dela -20 med 4.

$$n=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{2} och x_{2} med -5.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Addera \frac{5}{2} till n genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Beräkna

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$