Lös 2m^2+9m+7=3

$$2 m ^ { 2 } + 9 m + 7 = 3$$

Lös ut m

$$m=-4$$

$$m=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3 från båda led.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

Subtrahera 3 från 7 för att få 4.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2m^{2}+am+bm+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=1 b=8$$

Skriv om 2m^{2}+9m+4 som \left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right).

$$\left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right)$$

Utfaktor m i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$m\left(2m+1\right)+4\left(2m+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2m+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2m+1\right)\left(m+4\right)$$

Lös 2m+1=0 och m+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$2m^{2}+9m+7-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

Subtrahera 3 från 7.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 9 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrera 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 4.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Addera 81 till -32.

$$m=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$m=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$m=\frac{-9±7}{4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-9±7}{4} när ± är plus. Addera -9 till 7.

$$m=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-9±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från -9.

$$m=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$m=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$2m^{2}+9m+7-7=3-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2m^{2}+9m=3-7$$

Subtrahera 7 från 3.

$$2m^{2}+9m=-4$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{4}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-2$$

Dividera \frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Addera -2 till \frac{81}{16}.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda ekvationsled.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$