Lös 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktorisera

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2j^{2}+aj+bj+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om 2j^{2}+11j+12 som \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Utfaktor j i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2j+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrera 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Addera 121 till -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Lös nu ekvationen j=\frac{-11±5}{4} när ± är plus. Addera -11 till 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen j=\frac{-11±5}{4} när ± är minus. Subtrahera 5 från -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$j=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{2} och x_{2} med -4.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Addera \frac{3}{2} till j genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Beräkna

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$