Lös 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Lös ut h (complex solution)

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 4 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Dela -4+4\sqrt{6} med 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Dela -4-4\sqrt{6} med 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Addera 5 till 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Faktorisera h^{2}+2h+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Lös ut h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 4 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Dela -4+4\sqrt{6} med 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Dela -4-4\sqrt{6} med 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Addera 5 till 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Faktorisera h^{2}+2h+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$