Lös 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktorisera

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2d^{2}+ad+bd-11. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -22.

$$1,-22 2,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-11 b=2$$

Skriv om 2d^{2}-9d-11 som \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Bryt ut d i 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Bryt ut den gemensamma termen 2d-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{9±13}{4} när ± är plus. Addera 9 till 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Minska bråktalet \frac{22}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{9±13}{4} när ± är minus. Subtrahera 13 från 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$d=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{11}{2} och x_{2} med -1.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Subtrahera \frac{11}{2} från d genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Förkorta 2, den största gemensamma faktorn i 2 och 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Beräkna

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$