Lös 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Lös ut c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{-121+13c} upphöjt till 2 och få -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Subtrahera -121 från båda led.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Motsatsen till -121 är 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Subtrahera 13c från båda led.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Addera 289 och 121 för att få 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Slå ihop -68c och -13c för att få -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -81 och c med 410 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Kvadrera -81.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Addera 6561 till -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Motsatsen till -81 är 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{81±1}{8} när ± är plus. Addera 81 till 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Minska bråktalet \frac{82}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{81±1}{8} när ± är minus. Subtrahera 1 från 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Dela 80 med 8.

$$c=10$$

Ekvationen har lösts.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Ersätt c med \frac{41}{4} i ekvationen 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Förenkla. Värdet c=\frac{41}{4} uppfyller ekvationen.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Ersätt c med 10 i ekvationen 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Förenkla. Värdet c=10 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Lista alla lösningar på 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$