Lös 2b^2-105=-11b

$$2 b ^ { 2 } - 105 = - 11 b$$

Lös ut b

$$b = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$b=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 11b på båda sidorna.

$$2b^{2}-105+11b=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2b^{2}+11b-105=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2b^{2}+ab+bb-105. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=2\left(-105\right)=-210$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=-10 b=21$$

Skriv om 2b^{2}+11b-105 som \left(2b^{2}-10b\right)+\left(21b-105\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(21b-105\right)$$

Utfaktor 2b i den första och den 21 i den andra gruppen.

$$2b\left(b-5\right)+21\left(b-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-5\right)\left(2b+21\right)$$

Lös b-5=0 och 2b+21=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=5 b=-\frac{21}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 11b på båda sidorna.

$$2b^{2}-105+11b=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2b^{2}+11b-105=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 11 och c med -105 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-105\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-105\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-105\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -105.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 2}$$

Addera 121 till 840.

$$b=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$b=\frac{-11±31}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$b=\frac{-11±31}{4}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-11±31}{4} när ± är plus. Addera -11 till 31.

$$b=\frac{20}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$b=5$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-11±31}{4} när ± är minus. Subtrahera 31 från -11.

$$b=-\frac{42}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-42}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$b=-\frac{21}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$b=5 b=-\frac{21}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 11b på båda sidorna.

$$2b^{2}-105+11b=0$$

Lägg till 105 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2b^{2}+11b=105$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{105}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{105}{2}$$

Dividera \frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{2}+\frac{121}{16}$$

Addera \frac{105}{2} till \frac{121}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktorisera b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Förenkla.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{31}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{31}{4}$$

Subtrahera \frac{11}{4} från båda ekvationsled.

$$b=5 b=-\frac{21}{2}$$