Lös 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Lös ut b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Subtrahera 2 från -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 6 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Dela -6+2\sqrt{15} med 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{15} från -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Dela -6-2\sqrt{15} med 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktorisera b^{2}+3b+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Förenkla.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$