Lös 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Lös ut b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som b^{2}+ab+bb-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om b^{2}+b-6 som \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Utfaktor b i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Lös b-2=0 och b+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=2 b=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 2 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-2±10}{4} när ± är plus. Addera -2 till 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$b=2$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-2±10}{4} när ± är minus. Subtrahera 10 från -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$b=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$b=2 b=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$b^{2}+b=6$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addera 6 till \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera b^{2}+b+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$b=2 b=-3$$