Lös 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Lös ut a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$a=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är a-k faktorn för varje rot k. Dividera 2a^{3}-3a^{2}+1 med a-1 för att få 2a^{2}-a-1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, -1 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Lös ekvationen 2a^{2}-a-1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$