Lös 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Lös ut a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Addera 1 till \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorisera a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$