Lös 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Lös ut a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Addera 3 och 2 för att få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2a^{2}-5=3a$$

Subtrahera 3a från båda led.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2a^{2}+aa+ba-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om 2a^{2}-3a-5 som \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Bryt ut a i 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 2a-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Lös 2a-5=0 och a+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Addera 3 och 2 för att få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2a^{2}-5=3a$$

Subtrahera 3a från båda led.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{3±7}{4} när ± är plus. Addera 3 till 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{3±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$a=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Addera 3 och 2 för att få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtrahera 3a från båda led.

$$2a^{2}-3a=5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$