Lös 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Beräkna

$$5a^{2}-3a-18$$

Lösningssteg

Slå ihop 2a^{2} och 3a^{2} för att få 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Slå ihop 8a och -11a för att få -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Subtrahera 5 från -13 för att få -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktorisera

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 2a^{2} och 3a^{2} för att få 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Slå ihop 8a och -11a för att få -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Subtrahera 5 från -13 för att få -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Addera 9 till 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} när ± är plus. Addera 3 till 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{41} från 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+3\sqrt{41}}{10} och x_{2} med \frac{3-3\sqrt{41}}{10}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$