Lös 2a^2+8a+10=a^2

$$2 a ^ { 2 } + 8 a + 10 = a ^ { 2 }$$

Lös ut a (complex solution)

$$a=\sqrt{6}-4\approx -1,550510257$$

$$a=-\left(\sqrt{6}+4\right)\approx -6,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera a^{2} från båda led.

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Slå ihop 2a^{2} och -a^{2} för att få a^{2}.

$$a^{2}+8a+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2}$$

Addera 64 till -40.

$$a=\frac{-8±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{6}.

$$a=\frac{2\sqrt{6}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{6} med 2.

$$a=\sqrt{6}-4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{6}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{6} med 2.

$$a=-\sqrt{6}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera a^{2} från båda led.

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Slå ihop 2a^{2} och -a^{2} för att få a^{2}.

$$a^{2}+8a+10=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$a^{2}+8a=-10$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=-10+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$a^{2}+8a+16=-10+16$$

Addera -10 till 16.

$$a^{2}+8a+16=6$$

Faktorisera a^{2}+8a+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$a+4=\sqrt{6} a+4=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$

Lös ut a

$$a=\sqrt{6}-4\approx -1,550510257$$

$$a=-\sqrt{6}-4\approx -6,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera a^{2} från båda led.

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Slå ihop 2a^{2} och -a^{2} för att få a^{2}.

$$a^{2}+8a+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2}$$

Addera 64 till -40.

$$a=\frac{-8±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{6}.

$$a=\frac{2\sqrt{6}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{6} med 2.

$$a=\sqrt{6}-4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{6}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{6} med 2.

$$a=-\sqrt{6}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera a^{2} från båda led.

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Slå ihop 2a^{2} och -a^{2} för att få a^{2}.

$$a^{2}+8a+10=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$a^{2}+8a=-10$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=-10+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$a^{2}+8a+16=-10+16$$

Addera -10 till 16.

$$a^{2}+8a+16=6$$

Faktorisera a^{2}+8a+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$a+4=\sqrt{6} a+4=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$