Lös 2a^2+6a-2

$$2 a ^ { 2 } + 6 a - 2$$

Faktorisera

$$2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+6a-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -2.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{13}.

$$a=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Dela -6+2\sqrt{13} med 4.

$$a=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Dela -6-2\sqrt{13} med 4.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+\sqrt{13}}{2} och x_{2} med \frac{-3-\sqrt{13}}{2}.

$$2a^{2}+6a-2=2\left(a-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Beräkna

$$2\left(a^{2}+3a-1\right)$$