Lös 2a^2+6a+9=37

$$2 a ^ { 2 } + 6 a + 9 = 37$$

Lös ut a

$$a = \frac{\sqrt{65} - 3}{2} \approx 2,531128874$$

$$a=\frac{-\sqrt{65}-3}{2}\approx -5,531128874$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2a^{2}+6a+9=37$$

Subtrahera 37 från båda ekvationsled.

$$2a^{2}+6a+9-37=37-37$$

Subtraktion av 37 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2a^{2}+6a+9-37=0$$

Subtrahera 37 från 9.

$$2a^{2}+6a-28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 6 och c med -28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -28.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 224.

$$a=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 260.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{65}}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-6±2\sqrt{65}}{4} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{65}.

$$a=\frac{2\sqrt{65}-6}{4}$$

Dela -6+2\sqrt{65} med 4.

$$a=\frac{\sqrt{65}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-6±2\sqrt{65}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{65} från -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{65}-6}{4}$$

Dela -6-2\sqrt{65} med 4.

$$a=\frac{-\sqrt{65}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{\sqrt{65}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{65}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}+6a+9=37$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$2a^{2}+6a+9-9=37-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2a^{2}+6a=37-9$$

Subtrahera 9 från 37.

$$2a^{2}+6a=28$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2a^{2}+6a}{2}=\frac{28}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$a^{2}+\frac{6}{2}a=\frac{28}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$a^{2}+3a=\frac{28}{2}$$

Dela 28 med 2.

$$a^{2}+3a=14$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Addera 14 till \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorisera a^{2}+3a+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{65}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{65}-3}{2}$$