Lös 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Faktorisera

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2a^{2}+pa+qa-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$p=-3 q=8$$

Skriv om 2a^{2}+5a-12 som \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Utfaktor a i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2a-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±11}{4} när ± är plus. Addera -5 till 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$a=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med -4.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Beräkna

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$