Lös 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Faktorisera

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Överväg a^{2}+12a+35. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 35.

$$1,35 5,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$p=5 q=7$$

Skriv om a^{2}+12a+35 som \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Utfaktor a i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kvadrera 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Addera 576 till -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-24±4}{4} när ± är plus. Addera -24 till 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Dela -20 med 4.

$$a=-5$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-24±4}{4} när ± är minus. Subtrahera 4 från -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Dela -28 med 4.

$$a=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5 och x_{2} med -7.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Beräkna

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$