Lös 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Lös ut z

$$z=-2i$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera 2 med 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Gör multiplikationerna i 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Multiplicera -1 och 2+2i för att få -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Addera -2 till -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Dividera båda led med -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-4+4i}{-2-2i} med nämnarens (-2+2i) komplexkonjugat.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Multiplicera de komplexa talen -4+4i och -2+2i som du multiplicerar binom.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

i^{2} är per definition -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Gör multiplikationerna i -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Gör additionerna i 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Dividera -16i med 8 för att få -2i.

$$z=-2i$$