Lös 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösningssteg

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Subtrahera 2 från -1 för att få -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utveckla \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Beräkna -1 upphöjt till 2 och få 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+3} upphöjt till 2 och få 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1 med 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Slå ihop 2x och 12x för att få 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från 3 för att få -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Dividera båda led med 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=6 b=1$$

Skriv om -2x^{2}+7x-3 som \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Lös -x+3=0 och 2x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Ersätt x med 3 i ekvationen 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Förenkla. Värdet x=3 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-1=5$$

Ersätt x med \frac{1}{2} i ekvationen 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1}{2} uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ekvations -\sqrt{2x+3}=2x-3 har en unik lösning.

$$x=\frac{1}{2}$$