Lös 2-5/x-2=

$$2 - \frac { 5 } { x - 2 } =$$

Beräkna

$$\frac{2x-9}{x-2}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{5}{x-2}$$

Eftersom \frac{2\left(x-2\right)}{x-2} och \frac{5}{x-2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\left(x-2\right)-5}{x-2}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-2\right)-5.

$$\frac{2x-4-5}{x-2}$$

Kombinera lika termer i 2x-4-5.

$$\frac{2x-9}{x-2}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{5}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{5}{x-2})$$

Eftersom \frac{2\left(x-2\right)}{x-2} och \frac{5}{x-2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-2\right)-5}{x-2})$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-2\right)-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-4-5}{x-2})$$

Kombinera lika termer i 2x-4-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{x-2})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-9)-\left(2x^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-9\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-9\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-4-\left(-9\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Subtrahera 2 från 2 och -9 från -4.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x-2\right)^{2}}$$