Lös 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Addera 18 och 6 för att få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Subtrahera 14 från 24 för att få 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-5=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Addera 18 och 6 för att få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Subtrahera 14 från 24 för att få 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -12 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Addera 144 till -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8}{4} när ± är plus. Addera 12 till 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8}{4} när ± är minus. Subtrahera 8 från 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Addera 18 och 6 för att få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Subtrahera 24 från 14 för att få -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=1$$