Lös 2(x^2+2)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 2 ) = 5 x$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1,25-0,661437828i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-5x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -5 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 2}$$

Addera 25 till -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} när ± är plus. Addera 5 till i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{7} från 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2x^{2}-5x=-4$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Addera -2 till \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$