Lös 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Lös ut n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtrahera 5n från båda led.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Slå ihop 2n och -5n för att få -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Bryt ut n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Lös n=0 och 2n-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtrahera 5n från båda led.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Slå ihop 2n och -5n för att få -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{3±3}{4} när ± är plus. Addera 3 till 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{3±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$n=0$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtrahera 5n från båda led.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Slå ihop 2n och -5n för att få -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$