Lös 2(9x^2+6x+1)=(3x+1)(x-2)

$$2 ( 9 x ^ { 2 } + 6 x + 1 ) = ( 3 x + 1 ) ( x - 2 )$$

Lös ut x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 9x^{2}+6x+1.

$$18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2$$

Slå ihop 18x^{2} och -3x^{2} för att få 15x^{2}.

$$15x^{2}+12x+2=-5x-2$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$15x^{2}+12x+2+5x=-2$$

Slå ihop 12x och 5x för att få 17x.

$$15x^{2}+17x+2=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$15x^{2}+17x+2+2=0$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$15x^{2}+17x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 15x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=15\times 4=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=5 b=12$$

Skriv om 15x^{2}+17x+4 som \left(15x^{2}+5x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(12x+4\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$5x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Lös 3x+1=0 och 5x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 9x^{2}+6x+1.

$$18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2$$

Slå ihop 18x^{2} och -3x^{2} för att få 15x^{2}.

$$15x^{2}+12x+2=-5x-2$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$15x^{2}+12x+2+5x=-2$$

Slå ihop 12x och 5x för att få 17x.

$$15x^{2}+17x+2=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$15x^{2}+17x+2+2=0$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$15x^{2}+17x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med 17 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 15\times 4}}{2\times 15}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 15\times 4}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-60\times 4}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 15}$$

Addera 289 till -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{-17±7}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±7}{30} när ± är plus. Addera -17 till 7.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±7}{30} när ± är minus. Subtrahera 7 från -17.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 9x^{2}+6x+1.

$$18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2$$

Slå ihop 18x^{2} och -3x^{2} för att få 15x^{2}.

$$15x^{2}+12x+2=-5x-2$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$15x^{2}+12x+2+5x=-2$$

Slå ihop 12x och 5x för att få 17x.

$$15x^{2}+17x+2=-2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$15x^{2}+17x=-2-2$$

Subtrahera 2 från -2 för att få -4.

$$15x^{2}+17x=-4$$

Dividera båda led med 15.

$$\frac{15x^{2}+17x}{15}=-\frac{4}{15}$$

Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\frac{17}{15}x=-\frac{4}{15}$$

Dividera \frac{17}{15}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{17}{30}. Addera sedan kvadraten av \frac{17}{30} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{15}x+\left(\frac{17}{30}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(\frac{17}{30}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{17}{30} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}=-\frac{4}{15}+\frac{289}{900}$$

Addera -\frac{4}{15} till \frac{289}{900} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}=\frac{49}{900}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{17}{30}\right)^{2}=\frac{49}{900}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{900}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{17}{30}=\frac{7}{30} x+\frac{17}{30}=-\frac{7}{30}$$

Subtrahera \frac{17}{30} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$