Lös 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

Lös ut n

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0,834043767$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$2\times 3^{n}=5$$

Dividera båda led med 2.

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

Dividera båda led med \log(3).

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$