Lös 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

Utveckla

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} för att expandera \left(2a+3\right)^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} för att expandera \left(a-2\right)^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Slå ihop 16a^{3} och -3a^{3} för att få 13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Slå ihop 72a^{2} och 18a^{2} för att få 90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Slå ihop 108a och -36a för att få 72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Addera 54 och 24 för att få 78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Beräkna

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} för att expandera \left(2a+3\right)^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} för att expandera \left(a-2\right)^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Slå ihop 16a^{3} och -3a^{3} för att få 13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Slå ihop 72a^{2} och 18a^{2} för att få 90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Slå ihop 108a och -36a för att få 72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Addera 54 och 24 för att få 78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$