Lös 2(1+x)^2=242

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

Lös ut x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Steg med faktorisering

Dividera båda led med 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Dividera 242 med 2 för att få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtrahera 121 från båda led.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtrahera 121 från 1 för att få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}+2x-120 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-120$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-10 b=12$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Lös x-10=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Dividera 242 med 2 för att få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtrahera 121 från båda led.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtrahera 121 från 1 för att få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-120. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-10 b=12$$

Skriv om x^{2}+2x-120 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Bryt ut x i den första och 12 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Lös x-10=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-12$$

Steg med lösningsformeln

Dividera båda led med 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Dividera 242 med 2 för att få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtrahera 121 från båda led.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtrahera 121 från 1 för att få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -120 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Addera 4 till 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±22}{2} när ± är plus. Addera -2 till 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±22}{2} när ± är minus. Subtrahera 22 från -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x=-12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera båda led med 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Dividera 242 med 2 för att få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Subtrahera 1 från 121 för att få 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Addera 120 till 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Förenkla.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=10 x=-12$$