Lös 2y^2-7y+6=0

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

Lös ut y

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2y^{2}+ay+by+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 2y^{2}-7y+6 som \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

Lös y-2=0 och 2y-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -7 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrera -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Addera 49 till -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{7±1}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{7±1}{4} när ± är plus. Addera 7 till 1.

$$y=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{7±1}{4} när ± är minus. Subtrahera 1 från 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2y^{2}-7y=-6$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Addera -3 till \frac{49}{16}.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$