Lös 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

Faktorisera

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2y^{2}+ay+by+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Skriv om 2y^{2}-11y+14 som \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right).

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

Utfaktor y i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2y-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrera -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 14.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Addera 121 till -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{11±3}{4} när ± är plus. Addera 11 till 3.

$$y=\frac{14}{4}$$

Minska bråktalet \frac{14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{7}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{11±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från 11.

$$y=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$y=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7}{2} och x_{2} med 2.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

Subtrahera \frac{7}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Beräkna

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$