Faktorisera
\left(2y-3\right)\left(y+4\right)
Beräkna
\left(2y-3\right)\left(y+4\right)
Graf
Frågesport
Polynomial
2 { y }^{ 2 } +5y-12
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2y^{2}+ay+by-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Beräkna summan för varje par.
a=-3 b=8
Lösningen är det par som ger Summa 5.
\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)
Skriv om 2y^{2}+5y-12 som \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).
y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)
Bryt ut y i den första och 4 i den andra gruppen.
\left(2y-3\right)\left(y+4\right)
Bryt ut den gemensamma termen 2y-3 genom att använda distributivitet.
2y^{2}+5y-12=0
Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Kvadrera 5.
y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med -12.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
Addera 25 till 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur 121.
y=\frac{-5±11}{4}
Multiplicera 2 med 2.
y=\frac{6}{4}
Lös nu ekvationen y=\frac{-5±11}{4} när ± är plus. Addera -5 till 11.
y=\frac{3}{2}
Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
y=-\frac{16}{4}
Lös nu ekvationen y=\frac{-5±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.
y=-4
Dela -16 med 4.
2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)
Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med -4.
2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)
Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.
2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)
Subtrahera \frac{3}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)
Förkorta 2, den största gemensamma faktorn i 2 och 2.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}