Lös 2x^3+3x^2-11x-6

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -11x-6$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -6 och q delar upp den inledande koefficienten 2. En sådan rot är -3. Faktor polynomet genom att dela den med x+3.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Överväg 2x^{2}-3x-2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-3x-2 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$