Lös 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -90 och c med -3600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Addera 8100 till 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -90 är 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} när ± är plus. Addera 90 till 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Dela 90+30\sqrt{41} med 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} när ± är minus. Subtrahera 30\sqrt{41} från 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Dela 90-30\sqrt{41} med 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Addera 3600 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Subtraktion av -3600 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Subtrahera -3600 från 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Dela -90 med 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Dela 3600 med 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Dividera -45, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{45}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{45}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{45}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Addera 1800 till \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktorisera x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Addera \frac{45}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$