Lös 2x^2-8x-2*9=

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 9=$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 2 och 9 för att få 18.

$$factor(2x^{2}-8x-18)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -18.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+144}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{208}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 208.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4\sqrt{13}}{4} när ± är plus. Addera 8 till 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+8}{4}$$

Dela 8+4\sqrt{13} med 4.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4\sqrt{13}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{13} från 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{13}}{4}$$

Dela 8-4\sqrt{13} med 4.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2+\sqrt{13} och x_{2} med 2-\sqrt{13}.

$$2x^{2}-8x-18=2\left(x-\left(\sqrt{13}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{13}\right)\right)$$

Beräkna

$$2\left(x^{2}-4x-9\right)$$

Lösningssteg

Multiplicera 2 och 9 för att få 18.

$$2x^{2}-8x-18$$