Lös 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Lös ut x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 300 och c med -7500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Addera 90000 till 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} när ± är plus. Addera -300 till 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Dela -300+100\sqrt{15} med 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} när ± är minus. Subtrahera 100\sqrt{15} från -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Dela -300-100\sqrt{15} med 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Ekvationen har lösts.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Addera 7500 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Subtraktion av -7500 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Subtrahera -7500 från 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Dela 300 med 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Dela 7500 med 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Dividera 150, koefficienten för termen x, med 2 för att få 75. Addera sedan kvadraten av 75 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Kvadrera 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Addera 3750 till 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktorisera x^{2}+150x+5625. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Förenkla.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Subtrahera 75 från båda ekvationsled.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$