Lös 2x^2-5x-88

$$2 { x }^{ 2 } -5x-88$$

Faktorisera

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-88. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=2\left(-88\right)=-176$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -176.

$$1,-176 2,-88 4,-44 8,-22 11,-16$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-176=-175 2-88=-86 4-44=-40 8-22=-14 11-16=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-16 b=11$$

Skriv om 2x^{2}-5x-88 som \left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-88=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -88.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+704}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 704.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±27}{2\times 2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±27}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{5±27}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±27}{4} när ± är plus. Addera 5 till 27.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dela 32 med 4.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±27}{4} när ± är minus. Subtrahera 27 från 5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-22}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med -\frac{11}{2}.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Addera \frac{11}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}-5x-88=\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Beräkna

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$