Lös 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -55 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrera -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Addera 3025 till -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -55 är 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} när ± är plus. Addera 55 till \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{3001} från 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{55}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{55}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{55}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{55}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{3025}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Addera \frac{55}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$