Lös 2x^2-4x-5x=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-5x = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(2x-4-5\right)=0$$

Lös x=0 och 2x-9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{9}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -4x och -5x för att få -9x.

$$2x^{2}-9x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -9 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{9±9}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±9}{4} när ± är plus. Addera 9 till 9.

$$x=\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±9}{4} när ± är minus. Subtrahera 9 från 9.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop -4x och -5x för att få -9x.

$$2x^{2}-9x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$