Lös 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -4 och c med -135 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Dela 4+2\sqrt{274} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{274} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Dela 4-2\sqrt{274} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Addera 135 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Subtraktion av -135 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Subtrahera -135 från 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Addera \frac{135}{2} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$