Lös 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Faktorisera

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -35.

$$a=-36 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-35x-18 som \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Bryt ut den gemensamma termen x-18 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Addera 1225 till 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1369.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

Motsatsen till -35 är 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{35±37}{4} när ± är plus. Addera 35 till 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Dela 72 med 4.

$$x=18$$

Lös nu ekvationen x=\frac{35±37}{4} när ± är minus. Subtrahera 37 från 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 18 och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$