Lös 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -34 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrera -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Addera 1156 till -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -34 är 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} när ± är plus. Addera 34 till 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Dela 34+2\sqrt{249} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{249} från 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Dela 34-2\sqrt{249} med 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Dela -34 med 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Dividera -17, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{17}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{17}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{17}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Addera -10 till \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktorisera x^{2}-17x+\frac{289}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Addera \frac{17}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$